Título: O CONCEITO DE MEDIDA E SEUS DESDOBRAMENTOS NA TEORIA DA INFORMAÇÃO
Comissão Examinadora - Titulares
Prof. Dr. José Carlos Magossi (Presidente) - FT/Unicamp
Profa. Dra. Talía Simões dos Santos Ximenes - FT/Unicamp
Prof. Dr. Adelino Francisco de Oliveira - IFSP
Suplentes
Prof. Dr. Marcos Sergio Gonçalves - FT/Unicamp
Prof. Dr. Luis Henrique Sacchi - IFSP
Local: Sala de Defesa (FT/Unicamp)
Resumo: A ação de medir, de calcular o comprimento de alguma coisa ou, de um modo geral, de associar um valor numérico a um certo objeto, pode ter abrangências simples ou complexas dependendo da área em que “o medir” estiver relacionado. O conceito de medida desdobra-se com aplicações em vários setores da sociedade e carrega sua própria especificidade de acordo com a área na qual é aplicado. Há medidas numéricas associadas ao tamanho de um terreno, ao peso de objeto, mas há também medidas numéricas que representam estimativas de crescimento populacional, taxas de açúcares no sangue ou aspectos comportamentais na psicologia. Mais ainda, há medidas associadas à quantidade de informação que se transmite em um processo de comunicação. Nem sempre a ideia de medida reflete a ideia de se utilizar uma régua para tal propósito. Por um lado, no sentido de medir com régua, nota-se o forte impacto nas atividades comerciais, industriais, tecnológicas etc., acarretado pela unificação da unidade de medida “metro”, em 1792, em plena Revolução Francesa. Por outro, no sentido bem diferente da ideia de régua, pode-se citar o surgimento da medida de informação, denominado por entropia, que emergiu dos trabalhos de Claude Shannon em 1948, o qual impacta fortemente na era da informação e nos sistemas (elétricos e eletrônicos) de comunicação. A fim de investigar os desdobramentos do conceito de medida em processos de comunicação (teoria da informação), caracterizados por medidas de informação advindos de modelos discretos e contínuos, nessa dissertação, expõe-se inicialmente uma breve descrição histórica do conceito de medida, seja na sua forma geral, seja na forma matemática, e com base nesse escorço histórico e conceitual acerca do conceito de medida, analisam-se as diferenças entre o conceito de medida de informação aplicado a casos discretos e suas diferenças com os casos contínuos. O objetivo é buscar uma síntese das diferenças, e propriedades comuns, do conceito de medida de informação, pertencentes à entropia discreta (conjuntos discretos) e entropia diferencial (conjuntos contínuos) com vistas ao conceito de informação mútua, a informação que transita pelo canal, que une emissor e receptor, em sistemas de comunicação. Além disso, o impacto da ideia de medida na ciência fica subentendida ao se fazer uma breve exposição dos espaços de medida de Lebesgue, em que uma teoria matemática de medida é exposta, juntamente com as ideias de generalizações de espaços gerais de medidas, que propiciaram não só o avanço da teoria de probabilidades como a prova de que a mecânica quântica de Heisenberg é equivalente a mecânica quântica de Schrödinger.